Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC góc B góc C b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF em cần gấp mọi người giúp em với ạ:((

a)

Áp dụng định lý Pitago:

BC=√AB2+AC2=√62+82=10BC=AB2+AC2=62+82=10 (cm)

tanB=ACAB=86=43tan⁡B=ACAB=86=43

⇒ˆB≈53,130⇒B^≈53,130

⇒ˆC=900−ˆB≈36,870⇒C^=900−B^≈36,870

b)

Theo tính chất đường phân giác:

DBDC=ABAC=68=34DBDC=ABAC=68=34

⇒DBDB+DC=33+4⇒DBDB+DC=33+4

⇔DBBC=37⇔DBBC=37

⇒DB=BC.37=307⇒DB=BC.37=307 (cm)

DC=BC−DB=10−307=407DC=BC−DB=10−307=407 (cm)

c)

Tứ giác AEDFAEDF có 3 góc vuông: ˆDEA=ˆDFA=ˆEAF=900DEA^=DFA^=EAF^=900 nên AEDFAEDF là hình chữ nhật

Mặt khác, vì DD nằm trên đường phân giác góc AA nên DD cách đều AB,ACAB,AC hay DE=DFDE=DF

Hình CN AEDFAEDF có 2 cạnh kề DE=DFDE=DF nên AEDFAEDF là hình vuông.

DE⊥AB,AC⊥AB⇒DE∥ACDE⊥AB,AC⊥AB⇒DE∥AC

Áp dụng định lý Talet:

DEAC=DBBC=37DEAC=DBBC=37

⇒DE=37AC=247⇒DE=37AC=247

Vậy:

Chu vi AEDFAEDF là: 4DE=9674DE=967 (cm)

Diện tích AEDFAEDF là: DE2=57649DE2=57649 (cm vuông)