Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=3cm, AC = 8 cm và đường cao AH a) Tính BC, góc B, góc C. b) Tính AH, HB, HC
2 câu trả lời
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
$\text{ Xét ΔABC có: }$ `\hat{ A} =90^o`
`⇒ BC^2 = AB^2 + AC^2 `( định lí Py-ta-go)
`⇒BC = \sqrt{ AB^2 + AC^2 } = \sqrt{ 3^2 + 8^2} = \sqrt{ 73} cm`
`tan{B} = {AC}/{AB} = 8/3 ⇒ \hat{ B} ≈ 69^o`
`⇒ \hat{C} = 90^o - 69^o = 21^o`
`b)`
$\text{ Δ ABC vuông tại A; AH ⊥ BC}$
`⇒ 1/{AH^2} = 1/{AB^2} + 1/{AC^2} `( hệ thức 4)
`⇒ AH^2 = {AB^2 . AC^2} /{AB^2 + AC^2} = {3^2 . 8^2}/{3^2 + 8^2} = {576}/{73}`
`⇒ AH ≈ 2,8 cm`
`AB^2 = HB. BC` ( hệ thức 1)
`⇒ HB = {AB^2}/{BC} = {3^2}/{\sqrt{73}} ≈ 1,1 cm`
`AC^2 = CH. BC`(Hệ thức 1)
`⇒ CH = {AC^2}/{BC} = {8^2}/{\sqrt{73}} ≈ 7,5 cm `
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên HA⋅HC=BH2(1)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên BE⋅BC=BH2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HA⋅HC=BE⋅BC
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm