cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ AH vuông góc vs BC (H ∈ BC).Trên các cạnh BA;AC lần lượt lấy M và N sao cho AN=BM. C/m rằng: a) tam giác AHN= tam giác BHM b) '' AHM= '' CHN c) '' MHN vuông cân tại H

Đáp án:

a) $\triangle AHN=\triangle BHM$

b) $\triangle AHM=\triangle CHN$

c) $\triangle MHN$ vuông cân tại H

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH

$\to$ AH đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của $\widehat{BAC}$

$\to AH=BH=HC$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$

$\to2\widehat{B}=90^o\to\widehat{B}=45^o$

Lại có: $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to2\widehat{CAH}=90^o\to\widehat{BAH}=45^o$

Xét $\triangle AHN$ và $\triangle BHM$:

$AN=BM$ (gt)

$\widehat{HAN}=\widehat{HBM}\,\,\,(45^o)$

$AH=BH$ (cmt)

$\to\triangle AHN=\triangle BHM$ (c.g.c)

$\to HN=HM$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle CHN$:

$HM=HN$ (cmt)

$\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\,\,\,(45^o)$

$AH=CH$ (cmt)

$\to\triangle AHM=\triangle CHN$ (c.g.c)

c)

Ta có: $HN=HM$ (cmt)

$\to MHH$ cân tại H

Lại có:

$\triangle AHN=\triangle BHM$ (cmt)

$\to\widehat{AHN}=\widehat{BHM}$ (2 góc tương ứng)

$\triangle AHM=\triangle CHN$ (cmt)

$\to\widehat{AHM}=\widehat{CHN}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHN}+\widehat{CHN}=90^o$

$\to\widehat{AHN}+\widehat{AHM}=90^o=\widehat{MHN}$

$\to MH\bot NH$

$\to\triangle MHN$ vuông cân tại H