cho tam giác ABC vg tại A, đường cao AH bằng 4 cm. tỉ số giữa hình chiếu vuông góc của AB và AC lên cạnh BC là 1:4. tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trg tam giác ABC cần gấp

`\text{Tỉ số hình chiếu vuông góc của AB và AC trên BC là}` `1:4`

`=>\frac{BH}{HC}=\frac{1}{4}`

`=>HC=4HB`

`Đăt` `BH=x`

`=>CH=4x`

`=>BC=5x`

`Ta` `có:` `AB^2=BH^2+AH^2=16+x^2`

`AC^2=CH^2+AH^2=16+16x`

`BC^2=AB^2+AC^2=16+x^2+16+16x^2=(5x)^2`

`<=>32+17x^2=25x^2`

`<=>x^2=4`

`<=>x=2`

`=>AB=2\sqrt{5}; AC=4\sqrt{5}; BC=10`

`sin\hat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{4\sqrt{5}}{10}=\frac{2\sqrt{5}}{5}`

`cos\hat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5}`

`tan\hat{B}=\frac{sin\hat{B}}{cos\hat{B}}=2`

`=>cot\hat{B}=\frac{1}{2}`

`sin\hat{C}=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{5}; cos\hat{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}`

`tan\hat{C}=\frac{1}{2}->cot\hat{C}=2`