Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Tia phan giác góc BAC cắt BC tại I và đường tròn tại P. Kẻ đường kính PQ của đường tròn O. các tia phân giác góc ABC và góc ACB cắt AQ lần lượt tại E,F. chứng minh a) PC^2=PI.PA b) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BE,CF với (o) . C/m MN vuông góc với AP c) 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn  Làm hộ mình với ạ làm câu a b cũng đc ạ mik cảm ơn

2 câu trả lời

 

 a) Hướng làm: CM ΔPCI ∝ ΔPAC 

    Ta có : ∠ABC=∠APC ( cùng chắn AC )

              ∠AIB= ∠CIP ( đối đỉnh ) 

   => ∠BAI = ∠ ICP 

 Mà ∠BAI = ∠CAI ( AI là TPG ) 

  => ∠ IAC = ∠ ICP

         IPC chung 

 => Δ PCI ∝ Δ PAC => PC/PI=PA/PC => PC^2= PI . PA (ĐPCM)

c) Vì MN ⊥ AP 

        Mà AQ ⊥ AP ( Do QP là đường kính ) 

 =>> MN // AQ hay MN// FE 

=> ∠EFN = ∠MNC 

 Mà ∠MNC =MBC ( chắn MC )

 => ∠EFN = ∠MBC 

 Mà 2 góc này cùng chắn EC => 4 điểm F, E, C, B thuộc 1 đường tròn

 b) 

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm