Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A. Kẻ CE vuông góc với AB , BD vuông góc với AC. a, Chứng minh BE = DC b, Chứng minh tam giác EOB = tam giác DOC c, Tam giác EOD và tam giác BOC có đặc điểm gì? d, Chứng minh OA là phân giác của góc BAC e, Chứng minh ED//BC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AD=AE$

Mà $AB=AC$

$\to BE=AB-AE=AC-AD=CD$

b.Từ câu a $\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\to \widehat{EBO}=\widehat{OCD}$

Xét $\Delta EOB,\Delta DOC$ có:

$\widehat{OEB}=\widehat{ODC}(=90^o)$

$BE=CD$

$\widehat{OBE}=\widehat{OCD}$

$\to\Delta OBE=\Delta OCD(g.c.g)$

c.Từ câu b $\to OE=OD, OB=OC$(Hai cạnh tương ứng)

$\to \Delta EOD,\Delta BOC$ cân tại $O$

d.Xét $\Delta AOE,\Delta AOD$ có:

Chung $AO$

$AE=AD$

$OE=OD$

$\to\Delta AOE=\Delta AOD(c.c.c)$ 

$\to \widehat{OAE}=\widehat{OAD}$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{EAD}$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

e.Ta có $\Delta OED,\Delta OBC$ cân tại $O$

$\to\widehat{OED}=90^o-\dfrac12\widehat{EOD}=90^o-\widehat{BOC}=\widehat{OCB}$

$\to DE//BC$