Cho tam giác ABC. M và N là trung điểm của BC và AC. Lấy F thuộc tia đối của tia NB sao cho NB = NF, lấy E thuộc tia đối của tia MA sao cho ME = MA. Chứng minh: a) AF = BC b) EC // AB c) C là trung điểm của EF d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để BE⊥EC Giúp mik zới huhu

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta NAF,\Delta NCB$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANF}=\widehat{BNC}$(đối đỉnh)

$NF=NB$

$\to\Delta NAF=\Delta NCB(c.g.c)$

$\to AF=BC$

b.Xét $\Delta MAB,\Delta MCE$ có:

$MA=ME$

$\widehat{AMB}=\widehat{CME}$

$MB=MC$

$\to\Delta AMB=\Delta EMC(c.g.c)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

$\to AB//CE$

c.Từ câu b $\to AB=CE$(Hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta NAB,\Delta NCF$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANB}=\widehat{CNF}$

$NB=NF$

$\to\Delta NAB=\Delta NCF(c.g.c)$

$\to AB=CF,\widehat{NAB}=\widehat{NCF}\to AB//CF$

Ta có $CE//AB, CF//AB\to C, E, F$ thẳng hàng

Mà $CE=CF(=AB)$

$\to C$ là trung điểm $EF$

d.Xét $\Delta ABC,\Delta BCE$ có:

Chung $BC$

$\widehat{ABC}=\widehat{BCE}$ vì $AB//CE$

$AB=CE$

$\to\Delta ABC=\Delta ECB(c.g.c)$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{BEC}$(Hai góc tương ứng)

Đẻ $BE\perp EC\to\widehat{BEC}=90^o$

$\to \widehat{BAC}=90^o$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$