Cho tam giác ABC . M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC b) chứng minh AB // CD c) Từ M vẽ MH vuông góc với AB ( D thuộc AB ) , MK vuông góc vs CD ( K thuộc CD ) . Chứng minh M là trung điểm của HK
1 câu trả lời
Đáp án:
a) $\triangle AMB=\triangle DMC$
b) $AB//CD$
c) M là trung điểm của HK
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\triangle AMB$ và $\triangle DMC$:
$MA=MD$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (gt)
$\to\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c)
b)
$\triangle AMB=\triangle DMC$ (cmt)
$\to\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AB//CD$
c)
Ta có: $MH\bot AB$ (gt), $AB//CD$ (cmt)
$\to MH\bot CD$
Mà $MK\bot CD$ (gt)
$\to$ H, M, K thẳng hàng
Xét $\triangle HBM$ và $\triangle KCM$:
$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\,\,\,(=90^o)$
$MB=MC$ (gt)
$\widehat{HMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)
$\to\triangle HBM=\triangle KCM$ (g.c.g)
$\to HM=KM$ (2 cạnh tương ứng)
$\to$ M là trung điểm của HK
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
