Cho tâm giác ABC , kể đường cao AM và BN cắt nhau tại Q chứng minh tứ giác MQNC và ABMN nội tiếp đường tròn
2 câu trả lời
Xét tứ giác MQNC có `^ QMC+ ^ QNC=90°+90°=180°` (Do BM,AN là 2 đường cao của ∆ABC, Q là gd AN và BN)
Mà `^ QMC;^ QNC` là 2 góc đối tứ giác MQNC => tứ giác MQNC nội tiếp đt đk QC
Xét tứ giác ABNM có `^ AMB=^ ANB=90°`
Mà 2 góc trên là 2 góc kề cùng nhìn đr AB dưới 1 góc bằng 90°
=> Tứ giác ABNM nt đt đk AB
Giải thích các bước giải:
+ Xét tam giác `ABC` có 2 đường cao `AM,BN`
`->`$\begin{cases}AM \bot BC\\BN \bot AC\end{cases}$
`->`$\begin{cases}\widehat{BNC}=90^o \text{hay} \widehat{QNC}=90^o\\\widehat{AMC}=90^o \text{hay} \widehat{QMC}=90^o\end{cases}$
+ Xét tứ giác `MQNC` có:
$\left.\begin{matrix}\widehat{QNC}+\widehat{QMC}=90^o +90^o =180^o\\\text{Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.}\end{matrix}\right\}$
`=>` Tứ giác `MQNC` nội tiếp.
+ Xét tứ giác `ABMN` có:
$\left.\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{ANB}(=90^o)\\\text{Mà đỉnh M, N ở vị trí liền kề.}\end{matrix}\right\}$
`->` Bốn điểm `A,B,M,N` thuộc cùng 1 đường tròn.
`=>` Tứ giác `ABMN` nội tiếp.
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
