Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho: MC = MN. Chứng minh rằng: a) ∆AMN = ∆BMC. b) AN // BC c) ∆NAC = ∆CBN
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét $\text{ΔAMN, ΔBMC}$ có:
$\text{MN = MC}$ (gt)
$\text{∠AMN = ∠BMC}$ (2 góc đối đỉnh)
$\text{AM = BM}$
=> $\text{ΔAMN = ΔBMC}$ (c-g-c)
b) Ta có:
$\text{ΔAMN = ΔBMC }$
=> $\text{∠BAN = ∠CBA}$ (2 góc tương ứng)
=> $\text{AN//BC}$ (Dấu hiệu)
c) Ta có:
$\text{ΔAMN = ΔBMC}$ (cmt)
=> $\text{AN = BC}$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\text{ΔAMC, ΔBMN}$ có :
$\text{MN = MC}$ (gt)
$\text{∠AMC = ∠BMN}$ (2 góc đối đỉnh)
$\text{AM = BM}$ (gt)
=> $\text{ΔAMC = ΔBMN}$ (c-g-c)
=> $\text{AC = BN}$ (2 cạnh tương ứng )
Xét $\text{ΔNAC, ΔCBN}$ có :
$\text{AN = BC}$ (cmt)
$\text{NC}$ cạnh chung.
$\text{AC = BN}$ (cmt)
=> $\text{ΔNAC = ΔCBN}$ (c-g-c)
