cho tam giác ABC đều cạnh a, từ điểm O trong tam giác hạ OH, OK, OE lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. Khi đó OH+OK+OE= ? giúp em/tớ với mn ơi. mai em/tớ phải nộp r ;-;
1 câu trả lời
Vẽ đường cao $AD$
$\Rightarrow AD=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Có: ${{S}_{\Delta OAB}}+{{S}_{\Delta OBC}}+{{S}_{\Delta OCA}}={{S}_{\Delta ABC}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OH.AB+\dfrac{1}{2}OK.BC+\dfrac{1}{2}OE.AC=\dfrac{1}{2}AD.BC$
$\Leftrightarrow OH.a+OK.a+OE.a=AD.a$
$\Leftrightarrow OH+OK+OE=AD$
$\Leftrightarrow OH+OK+OE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$