cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Từ điểm M vẽ MD song song với AC , ME song song với AB ( E thuộc AC , D thuộc AB ) . Chứng minh : a ) BAC = DME b ) tam giác BDM = tam giác MEC c) DE = 1/2 BC * có vẽ hình nha *

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔADE` và `ΔMED`
`DE` là cạnh chung
$\widehat{ADE}$=$\widehat{MED}$ (`2` góc so le trong,`AB//ME`)
$\widehat{AED}$=$\widehat{MDE}$ (`2` góc so le trong,`DM//AC`)
`⇒ΔADE=ΔMED (g.c.g)`
⇒$\widehat{BAC}$=$\widehat{DME}$ (`2` góc tương ứng)
b) Xét `ΔBDM` và `ΔMEC`
$\widehat{BMD}$=$\widehat{MCE}$ (`2` góc đồng vị,`DM//AC`)
`BM=CM` (gt)
$\widehat{DBM}$=$\widehat{EMC}$ (2 góc đồng vị,`EM//AB`)
`⇒ΔBDM=ΔMEC (g.c.g)`
c) Vì `ΔBDM=ΔMEC` (câu `b`)
⇒`DM=EC` (`2` cạnh tương ứng)
Xét `ΔDME` và `ΔCEM`
`ME` là cạnh chung
`DM=EC` (cmt)
$\widehat{DME}$=$\widehat{MEC}$ (`2` góc so le trong,`DM//AC`)
⇒`ΔDME=ΔCME` (c.g.c)
⇒`DE=MC` (2 cạnh tương ứng)
mà MC=$\frac{BC}{2}$ (`M` là trung điểm của `BC`)
⇒`DE`=$\frac{BC}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔADE và ΔMED

DE là cạnh chung

$\widehat{ADE}$=$\widehat{MED}$ (2 góc so le trong,AB//ME)

$\widehat{AED}$=$\widehat{MDE}$ (2 góc so le trong,DM//AC)

⇒ΔADE=ΔMED (g.c.g)

⇒$\widehat{BAC}$=$\widehat{DME}$ (2 góc tương ứng)

b) Xét ΔBDM và ΔMEC

$\widehat{BMD}$=$\widehat{MCE}$ (2 góc đồng vị,DM//AC)
BM=CM (gt)

$\widehat{DBM}$=$\widehat{EMC}$ (2 góc đồng vị,EM//AB)

⇒ΔBDM=ΔMEC (g.c.g)

c) Vì ΔBDM=ΔMEC (câu b)

⇒DM=EC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDME và ΔCEM

ME là cạnh chung

DM=EC (cmt)

$\widehat{DME}$=$\widehat{MEC}$ (2 góc so le trong,DM//AC)

⇒ΔDME=ΔCME (c.g.c)

⇒DE=MC (2 cạnh tương ứng)

mà MC=$\frac{BC}{2}$ (M là trung điểm của BC)

⇒DE=$\frac{BC}{2}$

Hình vẽ