cho tam giác abc có cạnh =a , đường cao BD,CE cắt nhau tại H a CM : B,E,D,C thuộc 1 đường tròn , tìm tâm và bán kính B CM:H nằm trong đường tròn ,A nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm B,E,D,C

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, 

Tứ giác BEDC có E, D cùng nhìn đoạn BC dưới hai góc vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. 

Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc 1 đường tròn. Tâm đường tròn là trung điểm I của BC.

b,

Tứ giác BEDC nội tiếp (I) nên mọi điểm nằm trong mặt phẳng giới hạn bởi 4 cạnh tứ giác đều nằm trong (I). 

H là giao hai đường chéo BEDC nên H nằm trong BEDC. Vậy H nằm trong (I).

AH⊥BCAH⊥BC vì H là trực tâm.

ΔΔ ABC đều cạnh a có đường cao AH=a√32AH=a32

ΔΔ AIB vuông tại I, IE trung tuyến nên IE=12AB=a2IE=12AB=a2 

Để A nằm ngoài (I) thì khoảng cách A đến tâm I phải lớn hơn bán kính.

Vì a√32>a2a32>a2 nên A nằm ngoài đường tròn (I).