cho tam giác ABC có BH là đường cao , AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm a) Chứng tỏ : tam giác ABC vuông tại B ? b) Từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc BC. Chứng minh BEHF là HCN c) Chứng minh : BE. BA =BF.BC d) Tính diện tích tam giác HEF ( Vẽ giúp em hình luôn ạ)

$$\eqalign{ & a)\,\,A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = A{C^2} \cr & \Rightarrow \Delta ABC\,\,vuong\,\,tai\,\,B \cr & b)\,\,Xet\,\,tu\,\,giac\,\,BEHF\,co: \cr & \widehat {EBF} = \widehat {BEH} = \widehat {BFH} = {90^0} \cr & \Rightarrow BEGF\,\,la\,\,HCN\,\,\left( {dhnb} \right) \cr & c)\,\,Ap\,\,dung\,\,HTL\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,ABH: \cr & B{H^2} = BE.BA \cr & Ap\,\,dung\,\,HTL\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,BCH: \cr & B{H^2} = BF.BC \cr & \Rightarrow BE.BA = BF.BC \cr & d)\,\,Ap\,\,dung\,\,HTL\,\,trong\,\,\Delta ABC: \cr & BH = {{BA.BC} \over {AC}} = {{6.8} \over {10}} = 4,8\,\,\left( {cm} \right) \cr & B{H^2} = BE.BA \Rightarrow BE = {{B{H^2}} \over {BA}} = {{4,{8^2}} \over 6} = 3,84\,\,\left( {cm} \right) = HF \cr & TT:\,\,BF = {{B{H^2}} \over {BC}} = 2,88\,\,\left( {cm} \right) = HE \cr & \Rightarrow {S_{HEF}} = {1 \over 2}HE.HF = {1 \over 2}.3,84.2,88 = 5,5296\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} $$