Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp . b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. c) H và M đối xứng nhau qua BC.
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta cos $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to\Diamond AEHF,BCEF$ nội tiếp
b.Ta có $\Delta AHE\sim\Delta ACD\to AD.AH=AE.AC$
$AD.BC=2S_{ABC}=BE.AC$
c.Ta có $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}=\widehat{EBC}\to \Delta BMH$ cân tại B
$\to M,H$ đối xứng nhau qua BC
a,Xét tứ giác $CEHD$ có:
$∠CEH+∠CDH=90^0+90^=180^0$
$⇒CEDH$ nội tiếp
Xét tứ giác $BCEF$ có:
$∠BFC=∠BEC=90^0$
$⇒BCEF $ là tứ giác nội tiếp.
b, Xét $Δ AEH$ và $ΔADC$ có:
$∠A$ chung
$∠AEH=∠ADC$
$⇒ΔAEH~ΔADC$
$⇒AE/AD=AH/AC⇔AE.AC=AH.AD$
Ta có: $S_(ABC)=1/2AD.BC=1/2BE.AC$
$⇒AD.BC=BE.AC$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
