Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm BC.Gọi tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm (O ;R) cắt đường thẳngBC tại N a)chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp b)Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O;R). Chứng minh AB.AC=AK.AH c) Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh tam giác NAD cân
1 câu trả lời
`a)`
Ta có:`hat{OAN}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)
Ta có:`OB=OC=R`
`⇒ΔOBC` cân tại `O`
Mà `ΔOBC` cân tại `O` có `OM` là đường trung tuyến
`⇒OM` đồng thời là đường cao của `ΔOBC`
`⇒OM⊥BC`
`⇒hat{OMN}=90^o`
Xét tứ giác `ANMO` có:
`hat{OAN}+hat{OMN}=90^o +90^o=180^o`
`⇒` tứ giác `ANMO` nội tiếp(tổng `2` góc đối bằng `180^o)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`hat{ACK}=90^o`(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét `ΔABH` và `ΔAKC` có:
`hat{AHB}=hat{ACK}=90^o`
`hat{ABH}=hat{AKC}(2` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
`⇒ΔABH`$\backsim$`ΔAKC(g.g)`
`⇒(AB)/(AK)=(AH)/(AC)`
`⇒AB.AC=AK.AH(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔACD` có:
`hat{NDA}=hat{ACB}+hat{CAD}`(tính chất góc ngoài của `Δ)(1)`
Ta có:`hat{NAD}=hat{NAB}+hat{BAD}`
Mà `hat{ACB}=hat{NAB}`(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)
`hat{BAD}=hat{CAD}(g``t)`
`⇒hat{NAD}=hat{ACB}+hat{CAD}(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{NAD}=hat{NDA}`
`⇒ΔNAD` cân tại `N(đpcm)`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
