Cho tam giác ABC có B=90°, AB=1/2 AC. Kẻ phân giác AE của góc A(E thuộc BC), D là trung điểm của AC. Số đo BCA của tam giác ABC là Giúp tuiii với
1 câu trả lời
Đáp án:
$\widehat{BCA}=30^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $AD=DC=\dfrac{1}{2}AC, AB=\dfrac{1}{2}AC$ (gt)
$\to AD=DC=AB$
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ADE$:
$AB=AD$ (cmt)
$\widehat{AEB}=\widehat{AED}$ (gt)
$AE$: chung
$\to\triangle ABE=\triangle ADE$ (c.g.c)
$\to\widehat{ABE}=\widehat{ADE}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{ABE}=90^o$ (gt)
$\to\widehat{ADE}=90^o\to ED\bot AC$
Lại có: ED là đường trung tuyến (gt)
$\to\triangle AEC$ cân tại E
$\to\widehat{EAC}=\widehat{ECA}$ (2 góc ở đáy)
Ta có:
$\widehat{BAC}+\widehat{ACE}=90^o$ (2 góc phụ nhau)
$\to\widehat{BAE}+\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=90^o\\\to3\widehat{ACE}=90^o\to\widehat{ACE}=30^o$
Hay $\widehat{BCA}=30^o$
