Cho tam giác ABC có AB=AC,tia phân giác góc B cắt tại AC tại d và tia phân giác góc C cắt AB tại E a)Gọi M là tđ của BC .Cm góc B=góc C b)Cm BD = EC c)Cm H là giao điểm của BD và EC. Cm HB =HC d)Cm A,H,M thẳng hàng

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta ABM;\Delta ACM\\
 + AB = AC\\
 + AM\,chung\\
 + BM = CM\\
 \Leftrightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {c - c - c} \right)\\
 \Leftrightarrow \widehat B = \widehat C\\
Vậy\,\widehat B = \widehat C\\
b)Do:\widehat B = \widehat C;\widehat {ACE} = \frac{1}{2}\widehat C;\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat B\\
 \Leftrightarrow \widehat {ACE} = \widehat {ABD}\\
Xet:\Delta ACE;\Delta ABD\\
 + \widehat A\,chung\\
 + AB = AC\\
 + \widehat {ACE} = \widehat {ABD}\\
 \Leftrightarrow \Delta ACE = \Delta ABD\left( {g - c - g} \right)\\
 \Leftrightarrow BD = CE\\
c)Do:\Delta ACE = \Delta ABD\\
 \Leftrightarrow AE = AD\\
 \Leftrightarrow BE = CD\\
Xet:\Delta BHE;\Delta CHD\\
 + BE = CD\\
 + \widehat {HBE} = \widehat {HCD}\\
 + \widehat {HEB} = \widehat {HDC}\\
 \Leftrightarrow \Delta HBE = \Delta HCD\left( {g - c - g} \right)\\
 \Leftrightarrow HB = HC\\
Vậy\,HB = HC\\
d)HB = HC\\
 \Leftrightarrow \Delta HMB = \Delta HMC\left( {c - c - c} \right)\\
 \Leftrightarrow \,\widehat {HMB} = \widehat {HMC} = {90^0}\\
Do:\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\\
 \Leftrightarrow AM \equiv HM
\end{array}$

Vậy A,H,M thẳng hàng