Cho tam giác ABC có AB=AC,kẻ BH vuông góc với AC tại H,CK vuông góc với AB tại K a)Cm BH=CK b)Gọi M là giao điểm của BH và CK . Cm tam giác BMK = tam giác CMH c)Kẻ AB vuông góc với BC tại D . Cm 3 điểm A,M,D thẳng hàng
2 câu trả lời
a)
Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta AKC$ vuông tại $K$, ta có
$\widehat{BAC}$ góc chung
$AB=AC$
Nên $\Delta AHB=\Delta AKC\left( ch-gn \right)$
Do đó $BH=CK$
b)
Vì $\Delta AHB=\Delta AKC\left( cmt \right)$
Nên $AH=AK$
Mà $AC=AB$
Do đó $CH=BK$
Xét $\Delta BMK$ vuông tại $K$ và $\Delta CMH$ vuông tại $H$, ta có
$BK=CH$
\[\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\] (đối đỉnh)
Nên $\Delta BMK=\Delta CMH\left( cgv-gn \right)$
c)
$\Delta ABC$ có hai đường cao $BH,CK$ giao nhau tại $M$
Nên $M$ là trực tâm $\Delta ABC$
Do đó $AM\bot BC$
Mà $AD\bot BC$
Do đó $AM\equiv AD\Rightarrow A,M,D$ thẳng hàng
