Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thắng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. từ B kẻ đương thẳng song song với AC cắt EF tại I Chứng minh : AE = (Ab+ac)/2
1 câu trả lời
Đáp án:
a, Xét ΔANE và ΔANF có:
$\widehat{ANE}$ = $\widehat{ANF}$ ( =90$a^o$ )
AN chung
$\widehat{EAN}$ = $\widehat{NAF}$ ( là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ )
⇒ ΔANE = ΔANF ( g.c.g )
⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
b, * Kẻ BH // CF
⇒ $\widehat{HBM}$ = $\widehat{MCF}$ ( so le trong )
Xét ΔBHM và ΔMCF có:
$\widehat{BMH}$ = $\widehat{FMC}$ ( đđ )
BM = MC ( M là trung điểm )
$\widehat{HBM}$ = $\widehat{MFC}$ ( cmt )
⇒ ΔBHM = ΔMCF ( g.c.g )
⇒ BH = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: $\widehat{BHE}$ = $\widehat{AFN}$ ( đồng vị )
Mà $\widehat{AFN}$ = $\widehat{AEN}$
⇒ $\widehat{BHE}$ = $\widehat{AEN}$
⇒ ΔBEH cân tại B
⇒ BE = BH
Mà BH = CF ( cmt )
⇒ BE = CF
#Chúc_bn_học_tốt
#pnd
@Rinn
