Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi H là Trung điểm của BC. Cm tam giác AHB =tam giác AHC và AH vuông góc BC trên AB lấy điểm E và trên AC lấy điểm F sao cho AE=AF. cm EF SONG SONG BC
2 câu trả lời
$a)$ Xét $ΔAHB$ ѵà $ΔAHC$, có:
$AB=AC (gt)
AH cạnh chung
$HB=HC$ (H là trung điểm của BC)
⇒ $ΔAHB= ΔAHC(c.c.c)$ (đpcm)
→ $\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{AHB}$+$\widehat{AHC}$=$180^o$ (kề bù)
→ $\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$=$\frac{180^o}{2}=90^o$
⇒ AH $\bot$ BC
$b)$ Gọi giao điểm của $AH$và $EF$ là $G$
Xét $Δ EAG$ và $Δ FAG$ có:
$EA = FA (gt)$
$\widehat{EAG}=\widehat{FAG}( Δ AHB = Δ AHC )$
$AG$ chung
→ $Δ EAG = Δ FAG (c.g.c)$
→ $\widehat{AGE}$ = $\widehat{AGF }$( 2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AGE} + \widehat{AGF }= 180^o$ (kề bù)
→ $\widehat{AGE} =\widehat{AGF}=\frac{180^o}{2} = 90^o$
→ $AG ⊥ EF$
hay $AH ⊥ EF$
Có: $\begin{cases} AH ⊥ BC(cmt)\\AH ⊥ EF (cmt) \end{cases}$ ⇒ $EF // BC$ (đpcm)
Mk ko thạo công cụ vẽ hình nên ko vẽ hình đc
Giải:
Có AB = AC (gt)
⇒ Δ ABC cân tại A
⇒ ∠B = ∠C
H là trung điểm của BC ⇒ HB = HC
Xét Δ AHB và Δ AHC có:
AB = AC (cmt)
∠B = ∠C (cmt)
HB = HC (cmt)
⇒ Δ AHB = Δ AHC (c.g.c)
⇒ ∠AHB = ∠AHC ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠AHB + ∠AHC = 180° (2 góc kề bù)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90°
⇒ AH ⊥ BC (đpcm)
Δ AHB = Δ AHC (cmt)
⇒ ∠HAB = ∠HAC ( 2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của AH và EF là D
Xét Δ EAD và Δ FAD có:
EA = FA (gt)
∠EAD = ∠FAD (cmt)
AD chung
⇒ Δ EAD = Δ FAD (c.g.c)
⇒ ∠ADE = ∠ADF ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠ADE + ∠ADF = 180°
⇒ ∠ADE = ∠ADF = 90°
⇒ AD ⊥ EF hay AH ⊥ EF
Có: AH ⊥ BC (cmt)
AH ⊥ EF (cmt)
⇒ EF // BC (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
