Cho tam giác ABC có AB= 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Vẽ đường tròn (B; BA) và dây AD vuông góc BC. a/ chứng minh : BA vuông góc AC. b/ tính số đo góc ACB và ABD. c/ tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. d/ tính độ dài dây AD. giúp tui với vote 5* c.ơn nhìu:3

Đáp án:

a) Xét $\triangle ABC$ có:

$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25cm$ và $BC^2=25cm$

$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại `A` (định lý Pytago)
$\Rightarrow BA\bot AC$

b) Xét $\triangle ABC$ có:

$AB=BC.sin\ ACB\Rightarrow sin\ ACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx37^0$ 

$AC=BC.sin\ ABH\Rightarrow sin\ ABH=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{ABH}\approx 53^0\ (*)$

Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là $H$

Ta có: $AD\bot BC\Rightarrow AH=DH$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle DBH$ có:

$BH$ cạnh chung

$AH=DH$ (chứng minh trên)

$AB=BD=R_{(B)}$

$\Rightarrow \triangle ABH = \triangle DBH\ (c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{DBH}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $\widehat{ABH}\approx 53^0$ [ từ $(*)$ ]

$\Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{DBH}=53^0$

Vậy $\widehat{ABD}= \widehat{ABH} + \widehat{DBH}=53^0+53^0=106^0$

c) Xét $\triangle ABC$, đường cao $AH$ có:

$AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\ (cm)$

d) Có: $AD=AH+DH=2AH=2.2,4=4,8\ (cm)$