Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 18cm; BC = 30cm a) Tính đường cao AH, số đo góc B và C. b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tử giác AEDF.

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC ta có:

AC²=18²=324; AB²=24²=576; BC²=30²=900; suy ra BC²=AC²+AB²=900

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Trong tam giác ABC vuông tại A :

ta có:

AH.BC=AB.AC  <=>AH.30=18.24  -->AH=432:30=14,4 (cm)

Trong tam giác ABC vuông tại A:

Theo tỉ số lượng giác ta có:

sinB=AC/BC=18/30=0,6

-->góc B=36 độ 52'

-->góc C=90 độ - 36 độ 52'=53 độ 8' (do 2 góc B và C phụ nhau)

b)Trong tam giác ABC vuông tại A:

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

AC/CD=AB/BD

hay AC/AB=CD/BD=18/24=3/4  suy ra CD/BD=3/4 -->CD=3.30/7=13 cm -->BD=30-13=17 cm

c)Xét tứ giác AEDF có:

FAE=90 độ (tam giác ABC vuông tại A theo a)

DFA=90 độ (đường cao DF vuông góc với AC)

DEA=90 độ (đường cao DE vuông góc với AB)

Suy ra  Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Lại có:AD là phân giác góc FAE 

-->DAF=DAE=45 độ

Trong tam giác DAE có:

DAE+ADE=90 độ 

Mà DAE =45 độ

-->ADE=45 độ

-->ADE là tam giác vuông cân  -->AE=ED

Hình chữ nhật AEDF có 2 cạnh kề AE và DE bằng nhau

-->AEDF là hình vuông

-->S AEDF=AE²  -->P AEDF=4.AE