Cho tam giác ABC có A=90° , M là trung điểm của AC . Trên tia đối MB lấy N sao cho M là trung điểm của BN , chứng minh rằng : a , ∆ABM = ∆ CNM b, CN vuông góc AC c , CN =AB d , AN = BC e , AN // BC

`a)` Xét `\DeltaABM` và `\DeltaCNM` có:

`AM=MC` (`M` là trung điểm của `AC`)

`MB=MN` (`M` là trung điểm của `BN`)

`\hat{M1}` `=` `\hat{M2}` (đối đỉnh)

=> `\DeltaABM` `=` `\DeltaCNM` `(c–g–c)`

`b)` Ta có:

`\DeltaABM` `=` `\DeltaCNM` `(cmt)`
`=>` `\hat{BAM}` `=` `\hat{NCM}` (`2` góc tương ứng)
Mà `\hat{BAD}` `=90^o` (Do vuông tại `A`)
Nên `\hat{NCM}=90^o` `=>` `CN` `\bot` `AC` tại `C`
`c)` Ta có:
`\DeltaABM` `=` `\DeltaCNM` `(cmt)`

`=>` `AB=CN` (`2` cạnh tương ứng)

`d)` Xét `\DeltaANM` và `\Delta CBM` có:

`MB=MN` (`M` là trung điểm của `BN`)

`AM=MC` (`M` là trung điểm của `AC`)

`\hat{AMN}` `=`\hat{CMB}` (đối đỉnh)

`=>` `\DeltaANM` và `\DeltaCBM` `(c–g–c)`

`=>` `AN=BC` (`2` cạnh tương ứng)

`e)` Ta có:

`\DeltaANM` và `\DeltaCBM` `(cmt)`

`=>` `\hat{NAM}` `=` `\hat{BCM}` (`2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí `SLT` nên `AN////BC`