Cho tam giác ABC có A(1,2); B(2,1); C(3,2); I(3,0) VI ^-2 : tam giác ABC thành tam giác A'B'C' a) tìm trong tâm G' của tam giác A'B'C' b) Tìm trực tâm H' của tam giác A'B'C' c) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp I' của A'B'C'

a) $V_{(I(3.0),-2)}A(1;2)=A'(a,b)$ $\Rightarrow \vec{IA'}=-2\vec{IA}$ $\vec{IA'}=(a-3;b)$, $\vec{IA}=-2;2$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2(-2)\\ b=-2.2\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=7 \\ b=-4 \end{array} \right .$ $\Rightarrow A'(7;-4)$ $V_{(I(3.0),-2)}B(2;1)=B'(a,b)$ $\Rightarrow \vec{IB'}=-2\vec{IB}$ $\vec{IB'}=(a-3;b)$, $\vec{IB}=(-1;1)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2(-1)\\ b=-2.1\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=-2 \end{array} \right .$ $\Rightarrow B'(5;-2)$ $V_{(I(3.0),-2)}C(3;2)=C'(a,b)$ $\Rightarrow \vec{IC'}=-2\vec{IC}$ $\vec{IA'}=(a-3;b)$, $\vec{IA}=(0;2)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2.0\\ b=-2.2\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=-4 \end{array} \right .$ $\Rightarrow C'(3;-4)$ $\Rightarrow G'(a;b)$ trong đó $\left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{7+5+3}{3}=3 \\b=\dfrac{-4-2-4}{3}=\dfrac{-10}{3} \end{array} \right .$ b) $B'H'$ là đường thẳng đi qua $B'(5;-2)$ có $\vec n=\vec{A'C'}=(4;0)$ $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $B'H'$ là: $4(x-5)=0\Leftrightarrow x-5=0\Rightarrow x=5$ $C'H'$ là đường thẳng đi qua $C'(3;-4)$ có $\vec n=\vec{A'B'}=(-2;2)=(-1;1)$ $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $C'H'$ là: $-(x-3)+(y+4)=0\Leftrightarrow-x+y+7=0$ $\Rightarrow x-y=7$ $H'$ là giao của 2 đường thẳng $B'H'$ và $C'H'$ $\Rightarrow $ tọa độ của $H'$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}x=5 \\ x-y=7 \end{array} \right . $ $\Rightarrow x=5,y=-2$ $\Rightarrow H'(5;-2)$ c) Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ $\Rightarrow M(a;b)$ trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{3+5}{2}=4 \\ b=\dfrac{-2-4}{2}=-3 \end{array} \right .$ $\Rightarrow M(4;-3)$ Đường trung trực cạnh $B'C'$ đi qua $M$ và có $\vec{n}=\vec{B'C'}=(-2;-2)=(1;1)$ $\Rightarrow $ phương trình đường trung trực cạnh $B'C'$ là: $(x-4)+(y+3)=0\Rightarrow x+y-1=0$ Tương tự viết phương trình đường trung trực cạnh $A'C'$ $I'$ là giao nghiệm của 2 phương trình đường thẳng trung trực đó.