Cho tam giác ABC cắt tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I a, Nếu A=60° thì BIC = ? b, Qua I kẻ đường thẳng song song BC . Gọi giao điểm của đoạn thẳng này với các cạnh AB,AC lần lượt là D và E Chứng minh DE = BD + CE

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Vì BN là p/g $\widehat{B}$ 

$\Rightarrow$ $\widehat{ABN}=\widehat{CBN}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CM là p/g $\widehat{C}$

$\Rightarrow$ $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$

$\Delta ABC$ có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BCA}=180^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^o=180^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o$

$\Delta BIC$ có: $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o$

$\Rightarrow$ $\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}+\widehat{BIC}=180^o$

$\Rightarrow$ $\dfrac{120^o}{2}+\widehat{BIC}=190^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIC}=120^o$

b) Vì $I\in DE$

$\Rightarrow$ $DI // BC;$ $EI // BC$

Ta có $\begin{cases} \text{AI // BC}\\\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\text{ là cặp góc so le trong}\\\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\text{ (BI là p/g $\widehat{ABC}$)} \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\widehat{DBI}=\widehat{DIB}$

$\Rightarrow$ $\Delta BDI \text{ cân tại D}$

$\Rightarrow$ $\text{BD = DI}$

$\text{CMTT: CE = EI}$

Ta có $I\in DE$

$\Rightarrow$ $\text{DE = DI + EI}$

$\Rightarrow$ $\text{DE = BD + CE (đpcm)}$