Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao BE và phân giác AK cắt nhau tại H.Chứng minh: a) 4 điểm A,E,K,B cùng thuộc một đường tròn b)AE.AC=AH.AK c) tam giác KEB cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1,

ab^2+ac^2=bc^2

suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

suy ra a là tiếp điểm

2, e tự vẽ hình nha

gọi e là trung điểm của ai

mà tam giác aki vuông tại k

ke là đường trung tuyến

suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

suy ra góc eak= góc ake

chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

suy ra góc ekh =90độ

suy ra ek vuông góc với hk

mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ak

Cho mik xin hay nhất ạ

Giải thích các bước giải:

ab^2+ac^2=bc^2

suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

suy ra a là tiếp điểm

2, e tự vẽ hình nha

gọi e là trung điểm của ai

mà tam giác aki vuông tại k

ke là đường trung tuyến

suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

suy ra góc eak= góc ake

chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

suy ra góc ekh =90độ

suy ra ek vuông góc với hk

mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh a