*Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH BC a)Chứng minh: AHB = AHC b) Vẽ HM AB, HN AC. Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MN // BC d) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2 Vẽ hình giúp mik vs ạh
1 câu trả lời
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:
^H1= ^H2 = 90°
AH chung
^B = ^C (ΔABC cân tại A)
→ ΔABH=ΔAHC (ch−gn)
→ ^A1=^ A2 (2 góc tương ứng)
b) Xét ΔAHN và ΔAHM có:
^M = ^N =90°
AH chung
^A1 = ^A2 (cmt)
→ ΔAHN = ΔAHM (ch−gn)
→ HN = HM (2 cạnh tương ứng)
→ AN = AM (2 cạnh tương ứng)
ΔAMN có: AN = AM (cmt)
→ ΔAMN cân tại A
c) Đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K
Xét ΔAKM và ΔAKN có:
AK chung
^A1 = ^A2 (cmt)
AM = AN (ΔAMN cân tại A)
→ ΔAKM = ΔAKN (c.g.c)
→ ^K1 = ^K2
mà 2 góc trên ở vị trí kề bù
→ ^K1 = ^K2 =90°
→ MN ⊥ AH
mà BC ⊥ AH
→ MN // BC (tính chất)
d) Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN (^N = 90°) có:
AH2 = AN2 + NH2
→ AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM (^M = 90°) có:
BH2 = BM2 + MH2
mà MH = NH
→ BH2 = BM2 + NH2
→ AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)
Từ (1) và (2) → AH2 + BM2= AN2 + BH2 (đpcm).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
