Cho tam giác ABC cân tại A .Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM=AN;gọi I là giao điểm của NB và MC a) Chứng minh: tam giác ANB = tam giác AMC b) Chứng minh: MN // BC c) Gọi D là trung điểm của BC .Chứng minh:A ,I ,D thẳng hàng cả hình nữa nha
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh: ΔANB = ΔAMC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM( gt)
∠BAC chung
AB=AC(ΔABC cân )
⇒ΔANB = Δ AMC (c.g.c)
b) Chứng minh: MN // BC
Ta có AM=AN(gt)
AB=AC(ΔABC cân)
⇒$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$
Ta sử dụng định lý đảo Ta-lét
⇒AM//BC
c) Gọi D là trung điểm của BC .Chứng minh:A ,I ,D thẳng hàng
AB=AC(ΔABC cân)
AM=AN ( gt)
⇒AB-AM=AC-AN ⇔MB=NC
ΔANB = ΔAMC ( cmt)
⇒∠ABN=∠ACN (2 góc tương ứng)
Xét ΔBMI và ΔCNI
∠NIC = ∠MIB ( đối đỉnh )
MB=NC(cmt)
∠MBI = ∠NCI ( cmt)
⇒ΔBMI = ΔCNI ( g.c.g)
⇒ IM = IN (2 cạnh tương ứng)
Do ΔABC cân mà D là trung điểm của AB ⇒ AD đồng thời là phân giác ∠BAC (1)
Xét ΔAMI và ΔANI
AM=AN ( gt)
MI=IN(cmt)
AI chung
⇒ ΔAMI = ΔANI (c.c.c)
⇒∠MAI = ∠ NAI ( 2 góc tương ứng)
⇒AI là phân giác ∠MAN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A,I,D Thẳng Hàng
