Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE ⊥ AC (E ∈ AC) và CF ⊥ AB (F ∈ AB). Hai đoạn BE và CF cắt nhau tại M. Gọi H là trung điểm BC Chứng minh: A; M; H thẳng hàng

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét `triangleABC` cân tại `A` có:

`AH` là trung tuyến (do `H` là trung điểm `BC` )

`toAH` đồng thời là đường phân giác

`to H` thuộc tia phân giác góc `A` `(1)`

Xét `2triangle` vuông:  `triangleAEB` và `triangleAFC` có:

`hat{AEB}=hat{AFC}=90^o`

`AB=AC` (do `triangleABC` cân tại `A`)

`hatA` là góc chung

`totriangleAEB=triangleAFC` ( cạnh huyền- góc nhọn)

`toAE=AF` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `2triangle` vuông:  `triangleAFM` và `triangleAEM` có:

`hat{AFM}=hat{AEM}=90^o`

`AF=AE` (cmt)

`AM` là cạnh chung

`to triangleAFM=triangleAEM`  ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`toMF=ME` (`2` cạnh tương ứng)

`toM` thuộc đường phân giác góc `A`  `(2)`  (theo đl2 t/c tia phân giác của 1 góc)

Từ `(1)` và `(2)` `toH,M` cùng thuộc tia phân giác của góc `A`

`toA,M,H` thẳng hàng