Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. a) Chứng minh tam giác AEC= tam giác ADE b) Gọi J là giao điểm của BD và CE. Chứng minh KD=KE c) Chứng minh KB>KD d) Gọi M là giao điểm của BC. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AK=2KM Làm c,d giúp mik vs ạ
1 câu trả lời
c)
Ta có $\Delta KEB$ vuông tại $E$
Nên $KB>KE$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà $KE=KD$ (chứng minh câu b)
Vậy $KB>KD$
d)
$\Delta ABC$ có hai đường cao $BD,CE$ giao nhau tại $K$
Nên $K$ là trực tâm $\Delta ABC$
Do đó $AK\bot BC\,\,\,\left( 1 \right)$
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ với $AM$ là trung tuyến
Nên $AM$ cũng đồng thời là đường cao
Do đó $AM\bot BC\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow A,H,M$ thẳng hàng
Nên để $AK=2KM$
Thì $K$ phải là trọng tâm $\Delta ABC$
Mà $K$ là trực tâm $\Delta ABC$
Nên $\Delta ABC$ là tam giác đều
Vậy $\Delta ABC$ là tam giác đều thì $AK=2KM$
