Cho tam giác ABC cân tại A. I là trung điểm của BC. a, Chứng minh AI là phân giác của BAC b, Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của CA lấy điểm E, BD = CE. Chứng minh tam giác DIE cân và BC//DE

a. xét tam giác BAI và tam giác IAC ta có:

BI=IC ( giả thuyết )
góc BIA = góc AIC  ( góc vuông )
AI cạnh chung 

=> tam giác BAI = tam giác IAC ( cạnh-góc-cạnh )
=> góc BAI = góc IAC ( hai góc tương ứng ) 
=> tia AI là tia phân giác của góc BAC vì
-góc BAI = góc IAC = BAC / 2
ta có : AB + BD = AD 
       và AC + CE= AE 
vì AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
BD = CE 
=> AD = AE 
- ta cóB D là  tia đối của tia BA 
 và CE là tia đối của tia AC 
=> góc IAB = góc IAD 
=>góc IAC = góc IAE 

=> xét tam giác IAD và tam giác IAE , ta có 

 AI cạnh chung 
góc IAD = góc IAE ( cmt ) 

AD = AE ( cmt ) 
=> tam giác IAD = tam giác IAE ( cạnh-góc-cạnh )
=> ID = IE ( 2 cạnh tương ứng ) 
- cho điểm H là trung điểm của DE sao cho DB = HE 
=> xét tam giác DIH = tam giác IHE , ta có 
ID = IE ( cmt ) 
IH cạnh chung

DH=HE ( do cách lấy H là trung điểm DE )
=> tam giác DIH = tam giác IHE ( cạnh-cạnh-cạnh ) 
- góc IDH = góc IEH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc này ở vị trí hai góc đáy 
=> tam giác IDE là tam giác cân