cho tam giác ABC cân tại A có A=36 độ. tia phân giác của góc B cắt cạnh Ac tại D. C/m Da=DB=Bc BC

Đáp án:

`△ ABC` cân tại `A` với `hat(A) = 36^0`

`-> hat(B) = hat(C) = [180^0 - hat(A)]/2`

`-> hat(B) = hat(C) = [180^0 - 36^0]/2`

`-> hat(B) = hat(C) = [144^0]/2`

`-> hat(B) = hat(C) = 72^0`

Có: `BD` là tia phân giác của `hat(B)`

`-> hat(ABD) = hat(DBC) = 72^0/2 = 36^0`

Xét `△ ABD` có: `hat(A) = hat(ABD) = 36^0`

`-> △ ABD` cân tại `D`

`-> DA = DB` `(1)`

`-> hat(BDA) = 180^0 - 36^0 xx 2 = 108^0`

`@` `hat(BDC) = 180^0 - hat(BDA)` (kề bù)

`-> hat(BDC) = 180^0 -  108^0`

`-> hat(BDC) = 72^0`

`-> hat(BDC) = hat(C) = 72^0`

Xét `△ BDC` có: `hat(BDC) = hat(C) = 72^0`

`-> △ BDC` cân tại `B`

`-> DB = BC` `(2)`

`(1)(2) -> DA = DB=CB`

$#dariana$

Có abc=acb=72
mà bd là pg abc

=>abd=dbc=36

tam giác ABDcân  tại D vì adb=a=36=>ad=bd (1)

có bdc=c=72 =>cbd cân tại b=>bd=bc (2)

từ  (1)  và (2)    => AD=BD=BC (đpcm)