cho tam giác abc cân tại a có 2 đường trung tuyến bd và ce cắt nhau tại g.a)chứng minh rằng bd=ce và tam giác bgc cân
1 câu trả lời
GT ΔABC cân tại A; trung tuyến BD ; trung tuyến CE ( BD∩CE={G} )
KL BD=CE: ΔBGC cân
Chứng minh :
+) Có :ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠B=∠C và AC=AB
Có :trung tuyến BD(gt) ⇒ D là trung điểm của AC ⇒AD=DC
Có : trung tuyến CE(gt) ⇒ E là trung điểm của AB ⇒EA=EB
⇒AD=DC=EA=EB
Xét ΔEBC và ΔDBC có :
EB=DC (cmt)
∠B=∠C ( cmt)
BC là cạnh chung
⇒ΔEBC=ΔDBC ( c.g.c)
⇔BD=EC ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ΔADB và ΔAEC có :
AE=AD ( cmt)
EC=BD ( cmt)
AB=AC ( cmt)
⇒ΔADB= ΔACE (c.c.c)
⇒∠ABD=∠ACE ( 2 góc tương ứng )
Có : ∠DBC=∠B-∠ABD
∠ECB=∠C-∠ACE
mà ∠B=∠C (cmt) ; ∠ABD=∠ACE
⇒ ∠DBC=∠ECB
⇒ΔBGC là tam giác cân ( cân tại G )
