Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. CMR a, BM = CN b, AG là phân giác của góc BAC c, MN // BC

a, Vì CN là trung tuyến nên BN = 1/2 AB     (1)

        BM là trung tuyến nên CM = 1/2 AC    (2)

Do Δ ABC cân tại A nên AB = AC                  (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ BN = CM

              Xét Δ BCN và Δ CBM có

                         BC chung

                         ^ABC = ^ACB ( do Δ ABC cân )

                         BN = CM ( cmt )

⇒ Δ BCN = Δ CBM ( c-g-c )

⇒ BN = CM ( 2 cạnh T-Ư )

b, Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm của Δ ABC

⇒ AG cũng là trung tuyến

Mà Δ ABC là Δ cân tại A nên AG là tia p/g

c, Theo phần a có BN = CM mà AB = AN + NB

                                                   AC = AM + MC

                                                   AB = AC

⇒ AN = AM

⇒ Δ ANM cân tại A

⇒ ^ANM = 180 - ^A              (*)

                          2 

Do Δ Abc cân tại A

⇒ ^ABC = 180 - ^A                (**)

                         2

Từ (*) (**) ⇒ ^ANM = ^ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC