Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90⁰).Vẽ BH⊥AC (H∈AC), CK⊥AB (K∈AB). a) Chứng minh rằng: AH=AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A. c)Chứng minh rằng: AI⊥BC d)Chứng minh rằng: AI đi qua trung điểm M của BC. GIÚP EM ĐI CÁC ANH CHỊ.
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABH` và `ΔACK` có:
`\hat{AHB}=\hat{AKC}=90^0 (BH⊥AC; CK⊥AB)`
`AB=AC (ΔABC` cân tại `A`)
`\hat{BAC}`: góc chung
`=> ΔABH=ΔACK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH=AK` (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: `AB=AC; AH=AK`
`=> AB-AK=AC-AH => BK=HC`
`ΔABH=ΔACK` (cmt) `=> \hat{KBI}=\hat{HCI} `
Xét `ΔBKI` và `ΔCHI` có:
`\hat{IKB}=\hat{IHC}=90^0 (BH⊥AC; CK⊥AB)`
`BK=HC`
`\hat{KBI}=\hat{HCI}`
`=> ΔBKI=ΔCHI` (g.c.g)
`=> BI=IC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:
`AB=AC; BI=IC; AI`: cạnh chung
`=> ΔABI=ΔACI` (c.c.c)
`=> \hat{BAI}=\hat{CAI} => AI` là phân giác của `\hat{BAC}`
c) `ΔABC` cân tại `A` có `AI` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=> AI` là đường cao
`=> AI⊥BC`
d) Xét `ΔBIC` có: `IB=IC` (cmt)
`=> ΔBIC` cân tại `I`
lại có `IM` là đường trung tuyến (`M` là trung điểm của `BC`)
`=> IM` là đường cao `=> IM⊥BC`
mà `AI⊥BC => A, I, M` thẳng hàng
`=> AI` đi qua `M`.