Cho tam giác ABC cân ở A. Vẽ AI vuông góc BC (I thuộc BC), BK vuông góc AC (K thuộc AC), BK cắt AI tại H a_ Chứng minh rằng tam giác BHC cân tại H b) Biết góc A = 40 độ. Tính các góc của tam giác BHC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaAIB` vuông tại `I` và `\DeltaAIC` vuông tại `I` có:

`AB=AC` (vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`AI`: Cạnh chung

`=>\DeltaAIB=\DeltaAIC(ch-cgv)`

`=>IB=IC` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `\DeltaHIB` và `\DeltaHIC` có:

`HI`: Cạnh chung

`\hat{HIB}=\hat{HIC}=90^o`

`IB=IC(cmt)`

`=>\DeltaHIB=\DeltaHIC(c.g.c)`

`=>HB=HC` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaBHC` cân tại `H`

Vậy `\DeltaBHC` cân tại `H`

b)

Ta có: `\hat{BAI}=\hat{CAI}(\DeltaAIB=\DeltaAIC)`

Mà: `AI` nằm trong `\hat{BAC}`

`=>AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`=>\hat{CAI}=(\hat{BAC})/2=(40^o)/2=20^o`

Ta có: `\hat{CAI}+\hat{AHK}=90^o` (vì `\DeltaAHK` vuông tại `K`)

Hay: `20^o +\hat{AHK}=90^o`

`=>\hat{AHK}=90^o -20^o`

`=>\hat{AHK}=70^o`

Mà: `\hat{AHK}=\hat{BHI}` (đối đỉnh)

`=>\hat{BHI}=70^o`

Ta có: `\hat{HBI}+\hat{BHI}=90^o` (vì `\DeltaBHI` vuông tại `I`)

Hay: `\hat{HBI}+70^o =90^o`

`=>\hat{HBI}=90^o -70^o`

`=>\hat{HBI}=20^o`

Mà: `\hat{HCI}=\hat{HBI}` (`\DeltaBHC` cân tại `H`)

`=>\hat{HCI}=20^o`

Ta có: `\hat{BHI}=70^o`

Lại có: `\hat{BHI}=\hat{CHI}(\DeltaHIB=\DeltaHIC)`

`=>\hat{CHI}=70^o`

Ta có: `\hat{BHC}=\hat{BHI}+\hat{CHI}`

Hay: `\hat{BHC}=70^o +70^o`

`=>\hat{BHC}=140^o`

Vậy `\DeltaBHC` có: `\hat{BHC}=140^o;\hat{BHI}=\hat{CHI}=70^o`