Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

Gọi M là trung điểm của BC

Có: BD là đường cao của ΔABC (gt) nên:

⇒ BD⊥AC tại D

⇒ $\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^o$

⇒ ΔBDC vuông tại D

⇒ Điểm D thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Có: CE là đường cao của ΔABC (gt) nên:

⇒ CE⊥AB tại E

⇒ $\widehat{CEB}$ = $\widehat{CEA}$ = $90^o$

⇒ ΔEBC vuông tại  E
⇒ Điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1)(2) ⇒ 4 điểm B, E, D, C thuộc đường tròn đường kính BC

                  Mà M là trung điểm của BC (Cách dựng)

⇒ 4 điểm B, E, D, C thuộc đường tròn (M) đường kính BC

Chúc bạn học tốt