Cho tam giác ABC Biết góc A bằng 90 độ góc B bằng 60 độ BC = 10 cm Tính độ dài cạnh AB kẻ đườngcao AH và phân giác AD tính HD ( giúp mình với ạ )
1 câu trả lời
Đáp án:
`HD=5\sqrt{3}-{15}/2cm`
Giải thích các bước giải:
`\hat{B}=60°;BC=10cm`
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>cosB=cos60°={AB}/{BC}`
`=>AB=BC.cos60°=10. 1/ 2 =5cm`
$\\$
`\qquad sinB=sin60°={AC}/{BC}`
`=>AC=BC.sin60°=10. \sqrt{3}/2=5\sqrt{3}cm`
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>cos\hat{ABH}=cos60°={BH}/{AB}`
`=>BH=AB cos60°=5. 1/ 2 =5/ 2cm`
$\\$
$AD$ là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>{BD}/{CD}={AB}/{AC}=5/{5\sqrt{3}}=1/\sqrt{3}`
`=>BD=k; CD=\sqrt{3}k\quad (k>0)`
Vì `BD+CD=BC`
`=>k+\sqrt{3}k=10`
`=>k(1+\sqrt{3})=10`
`=>k={10}/{1+\sqrt{3}}={10.(\sqrt{3}-1)}/{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}={10.(\sqrt{3}-1)}/{3-1^2}=5(\sqrt{3}-1)`
`=>BD=k=5(\sqrt{3}-1)cm`
$\\$
`\qquad HD=BD-BH=5(\sqrt{3}-1)-5/2=5\sqrt{3}-{15}/2cm`
Vậy `HD=5\sqrt{3}-{15}/2cm`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm