Cho tam giác ABC , AB=AC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh : a) tam giác ABM= tam giác ACM b )AD vuông góc BC c) CM là tia phân giác góc DCA + có vẽ hình nữa nha *

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`M` là trung điểm của `BC`(bài cho)

`=> BM=CM`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

       `AM`: cạnh chung

       `AB=AC` (bài cho)

      `BM=CM(cmt)`

`=> ΔABM=ΔACM(c.c.c)`         `(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔABM=ΔACM(cmt)`

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}`( hai góc tương ứng)

Có `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o` ( hai góc kề bù)

Mà `\hat{AMB}=\hat{AMC}(cmt)`

`=> 2\hat{AMB}=180^o`

`=> \hat{AMB}=180^o : 2`

`=> \hat{AMB}=90^o`

`=> AM⊥BC=> AD⊥BC(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có:

            `BM=CM(cmt)`

            `\hat{AMB}=\hat{DMC}`( hai góc đối đỉnh)

            `MA=MD`( bài cho)

`=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)`

Mà có `ΔABM=ΔACM(cmt)`

`=> ΔACM=ΔDCM(=ΔABM)`

`=> \hat{ACM}=\hat{DCM}`(hai góc tương ứng) và `CM` nằm giữa `\hat{DCA}`

`=>CM` là phân giác `\hat{DCA}(đpcm)`