Cho SABCD đều,cạnh đáy a căn 2,cạnh bên 2a .Tính V

Đáp án:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{2a^3\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

$S.ABCD$ là hình chóp đều

$\Rightarrow ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt2$

$\Rightarrow AC = BD = 2a;\, S_{ABCD} = 2a^2$

Gọi $O$ là tâm của $ABCD$

$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD= a$

Ta có:

$SO\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SO\perp OA$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SA^2 = OA^2 + SO^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{4a^2 - a^2 } =a\sqrt3$

Do đó:

$V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13\cdot 2a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{2a^3\sqrt3}{3}$