cho quang hệ gồm 2 thấu kính O1 và O2 được đặt đồng trục chính. thấu kính O2 có tiêu cự f2= 9cm, vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính, trước thấu kính O1 và cách O1 một khoảng d1= 12cm(A thuộc trục chính của quang hệ). thấu kính O2 ở sau O1. sau thấu kính O2 đặt một màn E cố định vuông góc với trục chính của quang hệ, cách O1 một khoảng a= 60cm.giữ vật AB, thấu kính O1 và màn E cố định, dịch thấu kính O2 dọc theo trục chính của quang hệ trong khoảng giữa thấu kính O1 và màn E người ta tìm được 2 vị trí của thấu kính O2 để ảnh của vật cho bởi quang hệ hiện rõ nét trên màn E. 2 vị trí này cách nhau 24 cm 1. tính tiêu cự của thấu kính O1 2. tịnh tiến AB trước thấu kính O1 dọc theo trục chính của quang hệ. tìm khoảng cách giữa 2 thấu kính để ảnh của vật cho bởi quang hệ có độ cao không phụ thuộc vào vị trí AB

Đáp án:

1. 6cm

2. 12cm

Giải thích các bước giải:

1. Gọi khoảng cách giữa ảnh của AB tạo bởi O1 và O2 là \({d_2}\)

Ta có:

\[{d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{9{d_2}}}{{{d_2} - 9}}\]

Khi di chuyển thấu kính lại gần màn ảnh 24cm thì ảnh cách thấu kính O2 là:

\[{d_2}'' = \dfrac{{({d_2} + 24){f_2}}}{{{d_2} + 24 - {f_2}}} = \dfrac{{9({d_2} + 24)}}{{{d_2} + 15}}\]

Do khoảng cách giữa ảnh của AB tạo bởi O1 và màn không đổi nên:

\[\begin{array}{l}
{d_2} + \dfrac{{9{d_2}}}{{{d_2} - 9}} = {d_2} + 24 + \dfrac{{9({d_2} + 24)}}{{{d_2} + 15}}\\
 \Rightarrow d_2^2 + 6{d_2} - 216 = 0\\
 \Rightarrow {d_2} = 12cm\\
 \Rightarrow {d_2}' = 36cm
\end{array}\]

Ảnh của AB cách thấu kính O1 là:

\[{d_1}' = a - {d_2} - {d_2}' = 60 - 12 - 36 = 12cm\]

Tiệu cự của thấu kính O1 là:

\[{f_1} = \dfrac{{{d_1}{d_1}'}}{{{d_1} + {d_1}'}} = \dfrac{{12.12}}{{12 + 12}} = 6cm\]

2. Muốn ảnh AB tịnh tiến dọc theo trục chính đến bất kì vị trí nào trước thấu kính O1 để ảnh cuối cùng cho bởi quang hệ có chiều cao không phụ thuộc vào vị trí của vật thì hai thấu kính O1 và O2 có tiêu điểm trùng nhau. 

Khi đó khoảng cách giữa 2 thấu kính là:

\[{O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2} = 6 + 9 = 12cm\]