Cho pt x²-2(m+1)x+m²+5=0 Tìm m để pt trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn đẳng thức 2.x1x2-5(x1+x2)+8=0

Đáp án:

`m=4` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn `2x_1x_2-5.(x_1+x_2)+8=0`

Giải thích các bước giải:

`x^2-2.(m+1).x+m^2+5=0`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì:
$\Delta ' =[-(m+1)]^2-m^2-5>0$
`<=>m^2+2m+1-m^2-5>0`
`<=>2m-4>0`
`<=>2m>4`
`<=>m>2`
Theo viet:
`{(x_1+x_2=-(-2.(m+1))/1=-(-2m-2)=2m+2),(x_1x_2=m^2+5):}`
Lại có:
`2x_1x_2-5.(x_1+x_2)+8=0`
`<=>2.(m^2+5)-5.(2m+2)+8=0`
`<=>2m^2+10-10m-10+8=0`
`<=>2m^2-10m+8=0`
`<=>m^2-5m+4=0`
$\Delta ' = (\dfrac{-5}{2})^2-4=\dfrac{9}{4}$
`=>` $\Delta ' >0$
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt:
`m_1=(-(-5/2)+sqrt{9/4})/1=5/2+3/2=4(TM:m>2)`
`m_2=(-(-5/2)-sqrt{9/4})/1=5/2-3/2=1(KTM:m>2)`
Vậy `m=4` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn `2x_1x_2-5.(x_1+x_2)+8=0`

Đáp án:

`Δ=b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+5)=4(m+1)^2-4(m^2+5)=4(m^2+2m+1)-4m^2-20=4m^2+8m+4-4m^2-20=8m-16`

Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt  `x_1,x_2` khi `Δ>0`

`8m-16>0`

`⇔8m>16`

`⇔m>2`

Theo hệ thức vi-ét ta có:

`{(x_1+x_2=2(m+1)),(),(x_1.x_2=m^2+5):}`

Theo bài ra ta có:

`2.x_1x_2-5(x_1+x_2)+8=0`

`=>2(m^2+5)-5[2(m+1)]+8=0`

`<=>2m^2+10-5(2m+2)+8=0`

`<=>2m^2+10-10m-10+8=0`

`<=>2m^2-10m+8=0`

`<=>m^2-5m+4=0`

`<=>(m-4)(m-1)=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} m-4=0\\ m-1=0\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} m=4(tm)\\ m=1(L)\end{matrix}\right.$

Vậy `m=4` là giá trị cần tìm