Cho pt: x^2-mx+4m-4=0 a. giải pt với m=-1 b. tìm m để pt có nghiệm c. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x_1, x_2 thỏa mãn x_1+x_2+x_1.x_2=1 x_1^2+x_2^2=1
1 câu trả lời
Cho phương trình: $x^{2}-mx+4m-4=0$ `(1)`
`a)` Với `m=-1`, phương trình `(1)` trở thành:
$x^{2}-(-1)x+4(-1)-4=0$
`<=>` $x^{2}+x-8=0$
$\Delta$ `=` $1^{2} - 4.1.(-8)=33$
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{2}$
$x_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{33}}{2}$
Vậy khi `m=-1`, phương trình đã cho có nghiệm `x` $\in$ `{`$x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{2}$, $x_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{33}}{2}$ `}`
`b)` $\Delta$ `=` $(-m)^{2}-4.1.(4m-4)$ `=` $m^{2}-16m+16$
Phương trình `(1)` có nghiệm:
`<=>` $\Delta$ $\ge$ `0`
`<=>` $m^{2}-16m+16$ $\ge$ `0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge 8+4\sqrt{33}\\ m \le 8-4\sqrt{33}\end{matrix}\right.$
Vậy giá trị cần tìm của `m` là $\left[\begin{matrix} m \ge 8+4\sqrt{33}\\ m \le 8-4\sqrt{33}\end{matrix}\right.$
`c)` Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt: $x_{1}; x^{2}$
`<=>` $\Delta$ `>0`
`<=>` $m^{2}-16m+16>0$
`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 8+4\sqrt{33}\\ m < 8-4\sqrt{33}\end{matrix}\right.$
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
$\begin{cases} x_{1}+x^{2}=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{4m-4}{1} = 4m-4 \end{cases}$
`+` Theo bài ra:
$x_{1}+x_{2}+x_{1}.x_{2}=1$
`<=>` $m+4m-4=1$
`<=>` $5m=5$
`<=>` `m=1`
`+` Theo bài ra:
$(x_{1})^{2}+(x_{2}^{2}=1$
`<=>` $(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=1$
`<=>` $m^{2}-2(4m-4)=1$
`<=>` $m^{2}-8m+8=1$
`<=>` $m^{2}-8m+7=0$
Vì `a+b+c=1+(-8)+7=0`
`=>` $\begin{cases} m_{1}=1 \text{(t/m)}\\m_{2}=7 \text{(loại)}\end{cases}$
Vậy `m=1` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn
`- GIANG -`