Cho pt: `x^2-6x+2m-3=0` Tìm m để pt có 2 $n^o$ phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn: $(x^{2}_1-5x_1+2m-4)(x^{2}_2-5x_2+2m-4)=2$
1 câu trả lời
`x^2-6x+2m-3=0(1)(a=1;b=-6;c=2m-3)`
`Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4.1.(2m-3)=36-4(2m-3)=36-8m+12=48-8m`
Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2` khi `Δ>0`
`48-8m>0`
`⇔8m<48`
`⇔m<6`
Theo hệ thức vi-et ta có:
`{(x_1+x_2=6),(),(x_1x_2=2m-3):}`
Vì `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình `(1)<=>x^2-5x+2m-4=x-1` nên `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình:
`{(x_1^2-5x_1+2m-4=x_1-1),(),(x_2^2-5x_2+2m-4=x_2-1):}`
Theo bài ra ta có:
`(x_1^2+5x_1+2m-4)(x_2^2-5x_2+2m-4)=2`
`⇔(x_1-1)(x_2-1)=2`
`⇔x_1x_2-x_1-x_2+1=2`
`⇔x_1x_2-(x_1+x_2)=1`
`⇔2m-3-6=1`
`⇔2m-9=1`
`⇔2m=10`
`⇔m=5(tm)`
Vậy `m=5`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm