Cho pt x^2-2(m+1)x-4m=0 Tìm GTNN của x1^2 + x2^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 đenta=[-2*(m+1)]^2-4*1*(-4m)>0

          theo vi-et ta có:

          {x1+x2=2*(m+1)

           {x1x2=-4m

ta có :

x1^2 +x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

                    =[2*(m+1)]^2-2*(-4m)

                    =4m^2+8m+4+8m

                    =4m^2+16m+4

                    =(2m+4)^2-12>-12

min=-12.Dấu bằng xảy ra khi (2m+4)^2=0

                                        tương đương m=-2

vậy min =-12 khi m=-2

Đáp án:

- Áp dụng định lý vi-ét, Ta được:

$\left \{\matrix {{x_1+x_2=2(m+1)=2m+2} \hfill\cr {x_1.x_2=-4m}} \right.$

- Ta có:

$C=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m+2)^2-2.(-4m)\\=4m^2+8m+4+8m\\=4m^2+16m+16-16+4\\=(2m+4)^2-12≥-12∀x$

`=>minC=-12`

- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `2m+4=0<=>m=-2`