Cho PT 9^x + (2m+2) 3^x - 3m -4 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 giải hộ em với ạ

Đáp án:

\(m =  - \dfrac{{31}}{3}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{9^x} + (2m + 2){3^x} - 3m - 4 = 0\left( 1 \right)\\
Đặt:{3^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
\left( 1 \right) \to {t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - 3m - 4 = 0
\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇒Δ'>0

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} + 2m + 1 + 3m + 4 > 0\\
 \to {m^2} + 5m + 5 > 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
t =  - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
t =  - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} 
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{3^x} =  - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} \\
{3^x} =  - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} 
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)\\
x = {\log _3}\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right)
\end{array} \right.\\
 \to {x_1} + {x_2} = 3\\
 \to {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) + {\log _3}\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
 \to {\log _3}\left( { - m - 1 + \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right).\left( { - m - 1 - \sqrt {{m^2} + 5m + 5} } \right) = 3\\
 \to {\left( { - m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 5m + 5} \right) = 27\\
 \to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 5m - 5 = 27\\
 \to  - 3m = 31\\
 \to m =  - \dfrac{{31}}{3}\left( {TM} \right)
\end{array}\)