cho phương trình:x^2+(4m+1)x+2m-8=0 a/tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Ix1-x2I17

Đáp án:

$m = ± 4$

Giải thích các bước giải:

Ta có : $x^{2} + ( 4m + 1 )x + 2m - 8 = 0$

Để phương trình có 2 nghiệm ⇒ $Δ ≥ 0$

⇔ $( 4m + 1 )^{2} - 4( 2m - 8 ) ≥ 0$

⇔ $16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32 ≥ 0$

⇔ $16m^{2} + 33 ≥ 0$ luôn đúng với $∀ m ∈ R$

Theo Vi-et ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-4m-1} \atop {x_{1}x_{2}=2m-8}} \right.$ 

⇒ $( x_{1} + x_{2} )^{2} - 4x_{1}x_{2} = ( - 4m - 1 )^{2} - 4( 2m - 8 )$

⇔ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 4x_{1}x_{2} = 16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32$

⇔ $x_{1} - 2x_{1}x_{2} + x_{2} = 16m^{2} + 33$

⇔ $( x_{1} - x_{2} )^{2} = 16m^{2} + 33$

⇔ $| x_{1} - x_{2} | = \sqrt[]{16m^{2}+33}$

⇔ $17 = \sqrt[]{16m^{2}+33}$

⇔ $16m^{2} + 33 = 17^{2}$

⇔ $16m^{2} = 256$

⇔ $m^{2} = 16$

⇔ $m = ± 4$ ( thỏa mãn )