cho phương trình:x^2-2(m+2)x+m+1=0 a)chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: (3x1-1).(3x2-1)+5=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)$

Ta có:

$\Delta'=(m+2)^2-m-1=m^2+3m+$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :

$m^2+3m+3>0$

$(m+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4}\geq \dfrac{3}{4}>0$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Hệ thức vi-ét:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+2)\\x_1.x_2=m+1\end{cases}$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức $(3x_1-1).(3x_2-1)+5=0$ thì :

$(3x_1-1).(3x_2-1)+5=0$

$9x_1.x_2-3x_1-3x_2+1+5=0$

$9x_1.x_2-3(x_1+x_2)+6=0$

$9(m+1)-6(m+2)+6=0$

$9m+9-6m-12+6=0$

$3m+3=0$

$m=-1$

Vậy với $m=-1$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn hệ thức $(3x_1-1).(3x_2-1)+5=0$