cho phương trình : x mũ 2 + 5x - 1 = 0 ko giải hãy lập 1 phương trình bậc hai có các nghiệm là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình
1 câu trả lời
Ta gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
$x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1$
Ta gọi $y_1;y_2$ là các nghiệm của phương trình cần lập. Ta được:
$y_1+y_2=x_1^4+x_2^4;y_1.y_2=x^4_1.x^4_2$
Ta có: $x_1^2+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25+2=27$
Do vậy: $y_1+y_2=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2.x_2^2=729-2=727$
$y_1.y_2=(x_1.x_2)^4=1$
Từ đó phương trình cần lập có dạng là: $y^2-727y+1=0$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm